B. Giganti e nani

Giganti e nani

Continuando a bere da strane bottigliette, a mangiare biscotti incantati e sgranocchiando la calotta del fungo su cui è seduto il bruco, Alice diventa ora piccolissima, ora grandissima. Si pone così ai nostri occhi di scienziati un problema di cambiamento di scala.

Alice cresce e immaginiamo che quando la sua altezza sia raddoppiata, sia raddoppiato anche il suo giro vita, per esempio; oppure siano raddoppiati la lunghezza delle sue dita o la circonferenza del suo volto. Se così non fosse Alice assumerebbe una nuova fisionomia e non sarebbe più riconoscibile. Chissà se anche Lewis Carroll, che era un matematico,  immaginava un cambiamento di questo tipo? Da certi disegni parrebbe di no ma, lasciando da parte le idee dell’autore, secondo voi potrebbe esistere un individuo molto più grande di noi che avesse le stesse nostre proporzioni?

La risposta in effetti è proprio NO, infatti le proprietà di un oggetto variano in modo molto diverso con l’aumento delle dimensioni. Quando si raddoppia la misura lineare di un oggetto (il lato nel caso di un cubo) la sua superficie aumenta di 4 volte e il suo volume aumenta di 8. E le cose vanno via via peggio se aumentiamo ancora di più il lato. Se il lato è triplo, la superficie è nove volte quella originaria e il volume 27 volte.

Ora che sappiamo queste cose proviamo a pensare cosa succederebbe ad Alice se diventasse dieci volte più grande. Il suo volume diventerebbe 10x10x10, ossia 1.000 volte più grande di quello dell’Alice originaria. Ma attenzione: il peso cresce con il volume, quindi anche il peso sarebbe 1000 volte più grande di quello iniziale. D’altra parte, la sezione delle sue ossa diventerebbe solo 10x10 cioè 100 volte più grande e siccome la forza sviluppata dai muscoli e la resistenza di un osso sono proporzionali alla loro sezione, necessariamente un’Alice semplicemente dilatata non potrebbe stare in piedi: le sue ossa si spezzerebbero e i suoi muscoli non riuscirebbero a sorreggerla.

Per convincervi che le cose vanno davvero così pensate agli animali che conoscete e immaginate di dilatarli fino a farli diventare alti come degli elefanti. Vedete da soli che ci sarebbe qualcosa di strano. Un elefante con le zampe sottili come quelle che avrebbe un gatto dilatato fino a diventare così alto non starebbe davvero in piedi...

Spunti operativi

I cambiamenti di scala fanno sognare da sempre grandi e bambini! In un celebre film di fantascienza alcuni scienziati riescono a diventare così piccoli da poter essere inseriti con una capsula dentro un corpo umano. Parte così un viaggio all’esplorazione di un mondo meraviglioso e pieno di insidie.

·         Potreste pensare anche voi al viaggio fantastico che fareste se aveste dimensioni molto diverse da quelle di ora. Immaginate come vi apparirebbe il mondo se lo guardaste su scala diversa dalla vostra! In fondo basterebbero 50 o 60 cm in più per sovrastare tutte le persone intorno a voi e per avere una nuova prospettiva del mondo. Ma potete anche osare di più e immaginarvi di avere le dimensioni di una molecola o di un pianeta…

·         Anche a noi capita di fare ingrandire e rimpicciolire le cose grazie a oggetti di uso comune come le lenti. Potreb- bero essere proprio le lenti lo spunto del vostro lavoro. Come funziona una lente. Come furono inventate? Secondo voi quando furono inventati i primi occhiali gli uomini avevano davvero capito come funzionassero le lenti? Inforcate gli occhiali e partite per un viaggio nella storia e nella tecnica.

Potreste anche giocare sul modo di dire “sentirsi piccoli piccoli” che usia- mo quando ci sentiamo inadeguati a ciò che ci circonda o “sentirsi grandi” quando pensiamo con fierezza a un vostro successo. Non vi è mai capitato di sentirvi piccoli o grandi quando studiate una materia scientifica? E’ una sensazione tipica, e il bello è che, come Alice, si continua a rimpicciolire e a crescere… E’ da questa sensazione che nascono le scoperte scientifiche.

E ora...una domanda

Se guardiamo le cose con un microscopio si apre ai nostri occhi un mondo nuovo, e anche così se puntiamo un telescopio verso il cielo. L’osservazione e la comprensione del mondo su scale diverse, a partire da quella delle particelle elementari fino a quella dell’intero universo è l’oggetto della scienza e della fisica in particolare.

Esiste tuttavia qualcosa che ha la caratteristica di essere sempre uguale a sé stesso anche se lo guardiamo su scale diverse.

Vuoi sapere cos’è? Vuoi provare a guardare il mondo su scale diverse, proprio come fanno i fisici?